打死狗是否担责需视情况。若为保护人身安全打死狗，则无需担责；若无故打死有主之狗，则需承担民事赔偿责任，可能构成《故意毁坏财物罪》。不及时处理可能面临法律追究和赔偿。
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狗咬鸡狗被打死，处理方式如下：1. 被狗攻击时打死狗，属正当防卫，无需担责；2. 无故打死狗，需与狗主人沟通，协商民事赔偿；3. 若狗价值高或情节严重，可能涉及《故意毁坏财物罪》，应寻求律师帮助。
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处理此问题需根据实际情况。若被狗攻击而打死狗，无需处理；若无故打死狗，应与狗主人协商赔偿。若协商无果，可考虑法律途径解决。