应先申请工伤认定，再协商赔偿。依据《工伤保险条例》，非上班时间在单位突发疾病也可能视同工伤，不及时处理可能引发法律纠纷和不良社会影响。
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应申请工伤认定。操作如下：1.立即向人力资源和社会保障局申请工伤认定；2.根据认定结果，与单位协商赔偿金额，包括医疗费等；3.协商不成时，准备材料向劳动局申请劳动仲裁；4.保持冷静，若家属无理取闹，可报警处理。
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常见处理方式为申请工伤认定、协商赔偿或劳动仲裁。若双方对赔偿无异议，则协商解决；若协商不成，则向劳动局申请劳动仲裁以确定赔偿金额。