检察院介入执行监督需依职权进行，针对特定情形监督。依据《人民检察院民事诉讼监督规则》，若执行损害国家利益、有违法行为或造成重大社会影响等，检察院应监督。不及时处理可能导致执行不公，损害当事人权益，影响司法公正。
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处理执行监督的常见方式包括检察院依职权监督、当事人申请监督等。选择方式时，应考虑案件性质、影响及证据情况。若案件涉及国家利益或重大社会影响，检察院通常依职权监督；若当事人认为执行有误，可申请检察院监督。
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检察院执行监督需依情况定。具体操作：1.若案件损害国家利益等，检察院自动监督；2.若执行有违法行为，需司法机关立案后监督；3.当事人认为执行不当，可向检察院提出申请，并提供相关证据，检察院将依法审查并决定是否监督。