工厂有过错则需承担责任。依据《民法典》，行为人因过错造成损害需担责。若工厂存在安全隐患未及时消除，导致司机摔伤，工厂需赔偿。严重情况下，若不及时处理，可能影响工厂声誉及面临法律诉讼。
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处理方式有协商、调解、诉讼等。建议先与司机协商，协商不成可寻求第三方调解，仍无法解决则通过法律途径诉讼解决。选择时需考虑效率、成本及双方关系。
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工厂需视情况而定。若有过错，应：1. 立即救治伤者，并垫付医疗费用；2. 收集证据，如监控录像、现场照片等；3. 与司机协商赔偿事宜，或请律师协助处理；4. 若协商无果，准备法律材料应诉。若无过错，也需配合调查，提供必要证据。