能享受工伤医疗待遇，但不一定享受停工期工资待遇。依据《工伤保险条例》，停工留薪期满后仍需治疗，享受工伤医疗待遇，但原工资福利待遇可能停发，根据伤残评定享受相应伤残待遇。不及时处理可能导致权益受损，无法获得应有的医疗和伤残补助。
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常见处理方式为申请工伤医疗待遇和伤残评定。应根据实际情况选择，若仍需治疗则申请延长医疗期或工伤复发确认，若治疗结束则进行伤残等级评定，以享受相应的伤残待遇。
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视情况而定。若停工留薪期后仍需治疗，应申请旧伤复发确认，继续享受医疗待遇；若治疗结束，应申请伤残评定，享受伤残待遇；同时与单位沟通，确保权益不受损。